Introducción A la informática

Operaciones binarias

Complemento a 1 y 2 de números binarios

El complemento a 1 y a 2 de un número binario son importantes porque permiten

la representación de números negativos. El método de complemento a 2 en

aritmética es comúnmente usada en computadoras para manipular números

negativos.

Obteniendo el complemento a 1 de un numero binario

El complemento a 1 de un numero binario es encontrado simplemente cambiando

todos los 1s por 0s y todos los 0s por 1s.

Ejemplo:

Número binario = (1010110)2 = (86)10

Complemento a uno = (0101001)2 = ( − 87)10

Como alternativa para representar números negativos puede usarse un sistema

conocido como complemento a uno. La forma del complemento a uno de un

número binario es un NOT bit a bit aplicado al número – Recordemos que el

complemento a uno de un número positivo no sufre ningún cambio ( C1(2)=

00000010 C1(-2)= 11111101). Como en la representación de signo-y-magnitud, el

complemento a uno tendrá dos representaciones del 0: 00000000 (+0) y 11111111

(−0). Como ejemplo, el complemento a uno de 0101011 (43) se convierten en

1010100 (−43). El rango para la representación en complemento a uno con 8 bits

es −127 a +127 (en base 10). Para sumar dos números representados en este

sistema, uno hace una suma binaria convencional, pero es necesario sumar el

último acarreo obtenido al resultado de la suma.

Ejemplo:

Para ver porqué esto es necesario, consideramos el caso de la suma de −1

(11111110) a +2 (00000010). ¡La adición binaria solamente da a 00000000, que

no es la respuesta correcta! Solamente cuando se suma el acarreo al resultado

obtenemos el resultado correcto (00000001).

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345)          Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
        10001                           11011001    
       -01010                          -10101011
       ——————                          —————————
        01111                           00101110

Decimal a binario

Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario.
100 |_2
 0   50 |_2
      0  25 |_2         --> 100  1100100
          1  12 |_2
              0  6 |_2
                 0  3 |_2
                    1  1